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TexMath：面向纬编、经编及三维间隔织物的数字化微结构建模与性能优化

除传统机织物外，纬编织物（weft-knitted textiles）和经编织物（warp-knitted textiles）广泛应用于汽车、流程工业和能源领域中的过滤、隔热及降噪等专业场景。针织结构复杂的线圈与纱线网络赋予材料很高的设计自由度，并可以由传统二维织物进一步拓展为三维间隔织物（spacer fabrics）等立体结构。

Math2Market的TexMath GeoApp将这类织物的几何建模引入GeoDict数字材料工作流程：用户可以根据织物组织及纱线参数直接生成所需尺寸和规格的纬编、经编微结构，并结合GeoDict模拟模块研究过滤、传热和吸声等性能。通过虚拟设计与模拟测试，可以在实际打样之前比较不同结构方案，从而缩短技术针织物的开发周期并减少实体样品消耗。

一、从针织工艺参数直接生成三维微结构

TexMath GeoApp的核心功能是Virtual Microstructure Generation（虚拟微结构生成）。

与从CT扫描数据反向重建已有材料不同，TexMath从织物的设计参数出发生成结构。对于具体纬编或经编织物，用户除选择织物组织外，还可以定义：Yarn Diameter：纱线直径；Count of Rows per Unit Length：单位长度横列数/横列密度；Count of Needles per Unit Length：单位长度针数/针密度；Layer Spacing：层间距。

对于多层织物，例如三维间隔织物，还可以分别定义不同织物层之间的距离。

不同纱线还可以赋予不同材料，因此模型并不限于由一种纱线组成的均质结构，也可以描述包含多种纱线材料的复杂针织体系。

二、从平面针织物到三维间隔织物

通过改变几何参数，TexMath GeoApp能够建立多种纬编和经编织物结构，其几何形式可以从传统的平面针织物一直扩展至复杂的三维间隔织物。生成的织物具有周期性结构。用户可以自由设定：周期单元重复次数；最终模型尺寸；空间分辨率。

因此，同一种基础针织组织既可以生成较小的代表性周期单元，也可以重复扩展成尺寸更大的三维数字织物，用于后续不同类型的数值模拟。

这种参数化方式使研究人员能够在计算机中连续调整针织工艺和几何变量，并直接观察微观结构如何变化，为应用导向的结构分析和优化提供数字模型基础。

三、主要几何设计参数

TexMath GeoApp中的核心参数可概括为：

其中，可调参数是纱线直径、单位长度横列数、单位长度针数和多层结构的层间距，并支持任意重复次数及用户定义的模型分辨率。

四、织物声学性能：从微观结构预测吸声特性

织物可用于汽车及其它工业环境的降噪。TexMath生成织物微结构后，可以结合GeoDict的声学模拟功能研究几何结构与吸声性能之间的关系。典型研究包括：汽车等领域的噪声降低；在数字模型中再现采用多层针织物的Kundt’s tube（昆特管）测试；改变针织参数，以优化目标吸声性能。这种应用可概括为 Geometry-dependent Sound Absorption Properties——与几何结构相关的吸声性能。换言之，虚拟实验可以形成如下设计路线：针织工艺参数 → 三维织物微结构 → 声波与孔隙结构相互作用 → 吸声性能 → 反向优化针织参数。

在这一过程中，AcoustoDict是Math2Market列出的TexMath常用组合模块之一。

五、过滤性能与透气性

针织结构中的网孔密度及纱线排列会直接影响流体通过织物的方式。Filtration Properties and Air Permeability（过滤性能与透气性）可列为TexMath的重要应用方向。

相关分析包括：织物微结构孔隙率分析；网孔密度对过滤效率的影响；虚拟评价空气通过织物结构时的流动。两种流动方式如下：

（a）垂直于织物平面的空气流动

即空气从织物一侧穿过厚度方向流向另一侧，适合研究传统透气性、过滤和压降问题。

（b）织物层之间的空气流动

即空气沿多层或间隔织物内部流动，可用于分析三维间隔结构内部的通风和输运行为。

由此，研究人员可以在制造样品之前改变纱线尺寸、横列密度、针密度和层间距，比较它们对孔隙率、透气性及过滤表现的影响。

六、与GeoDict模块结合开展多物理性能预测

TexMath的定位并不限于“画出一块织物”，而是为后续数字性能实验提供三维微结构。常用组合模块为：

同时，还可组合FilterDict，用于织物过滤性能计算。具体采用哪些模块取决于实际应用。

因此，一个典型的GeoDict/TexMath数字设计流程可以是：定义针织结构及工艺参数 → TexMath生成三维微结构 → 分析孔隙与空间结构 → FlowDict计算流动与透气性 → ConductoDict预测隔热/传热相关性能 → AcoustoDict计算声学性能 → 比较不同织物结构 → 针对目标性能优化设计。

七、三维间隔织物——发挥TexMath优势的典型结构

三维间隔织物（Spacer Fabric）是TexMath特别适合研究的一类材料。经编间隔织物通常由两个相互分开的织物表层以及连接两个表层的间隔纱组成。这种结构能够同时兼顾：较低质量；

较好的回弹性；高柔性；承受压缩载荷的能力；通风和流体输运空间。

Fraunhofer ITWM在与德累斯顿工业大学合作的DFG项目中，利用TexMath研究三维经编间隔织物的结构与性能，并针对纤维接触开展力学和数学多尺度建模。(https://www.itwm.fraunhofer.de/en/departments/processes-materials/technical-textiles-nonwoven/optimization-mechanics-spacer-fabrics.html)

其研究目标之一，就是不再完全依赖耗时、成本较高的实体试验，而是通过数学模型提前评价不同结构设计。

八、间隔织物的吸声、过滤和隔热设计

三维间隔结构拥有明显的层间空间，因此特别适合：声学吸收；通风；隔热；过滤；缓冲和减压。TexMath GeoApp可通过改变层间距、纱线直径和针织密度快速建立多个候选结构，再结合GeoDict的物性模拟模块评价不同设计。

例如，在声学应用中，可以调整织物结构以获得目标吸声效果；在过滤应用中，则可以改变网孔密度，研究过滤效率和空气流动之间的关系。

这种方法将传统的：设计 → 打样 → 测试 → 修改 → 再打样

转化为：参数化设计 → 数字结构生成 → 虚拟性能测试 → 优化 → 针对性打样

从而降低大量实体方案筛选的需要。

九、进一步展望：考虑纱线—纱线接触的大变形模拟

针织材料的变形具有明显的非线性特征。原因不仅在于纱线本身的力—应变响应是非线性的，还因为织物在受力过程中，纱线会在接触点发生自由滑移，从而导致整体结构发生明显重新取向。Math2Market在TexMath GeoApp页面专门设置了：

Outlook: Simulation of large deformations considering yarn-yarn contacts
展望：考虑纱线—纱线接触的大变形模拟

TexMath机械求解器能够对生成的针织微结构开展：拉伸；剪切；弯曲等力学模拟。

其数值方法的重要特点是：显式描述纱线之间的滑动接触；采用降维方法提高计算效率；能够描述受力后针织结构的大幅重新排列；可以进一步与其他物理问题进行耦合，例如在织物发生变形后的结构中模拟流体流动。

需要特别区分的一点说明：

上述机械模拟功能目前已经存在于外部TexMath软件中，但计划在未来版本中集成到TexMath GeoApp。

因此，现阶段“考虑纱线接触的大变形拉伸/剪切/弯曲”尚未完整集成于当前GeoDict TexMath GeoApp中作为标准功能。这一点提请客户注意。

十、外部TexMath软件与GeoDict TexMath GeoApp的关系

TexMath本身源自德国 Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）开发的织物模拟技术。Fraunhofer将TexMath定义为一套用于织物机械性能模拟、产品优化以及多尺度纺织问题研究的模块化软件。外部TexMath主要包含：

MeshUp——织物结构生成

根据织机或针织机的工艺描述建立周期性结构，包括：机织物；纬编织物；经编织物；间隔织物。MeshUp描述纱线路径、线圈/组织形式和纱线之间的接触点，并可生成适合进一步模拟的模型。

FiberFEM——有效力学性能

用于计算织物的有效：拉伸性能；剪切性能；弯曲性能；扭转性能；压缩性能。

输入包括纱线截面、拉伸刚度和摩擦等材料属性。

FISFT——大变形及纱线滑移

用于弹性针织物的大变形和动态模拟，可以描述：针织生产过程；从针织机取下后的回缩；穿戴过程；大变形；纱线接触滑移。

Fraunhofer指出，其计算方法显式考虑大量纱线接触节点上的滑移，从而可以在保留局部纺织结构特征的同时，对较大尺寸织物进行多尺度模拟。

Fraunhofer TexMath还提供与GeoDict之间的接口，可将织物几何用于进一步的流体力学分析，例如计算不同拉伸状态下的渗透率。

十一、智能电子织物：通过模拟降低导电纱线载荷

Math2Market推荐阅读的 Developing Smart Textiles Digitally – Challenges With Knitted Fabrics，介绍了Fraunhofer的 SoSeTex 项目。

电子织物（e-textiles）将导电纱线、传感器和执行器等电子功能集成到传统织物中，可用于：

主动保温；体育运动监测；医疗数据采集；可穿戴电子设备。

然而，穿脱、拉伸和洗涤都会对导电纱线和电子连接区域产生机械载荷。SoSeTex项目利用TexMath建立数字模型，研究如何通过调整针织组织及纱线粗细降低敏感导体所承受的机械应力。

在相关研究中，局部加粗纱线、改变针织结构以及在电路板连接位置设置局部增强区域，都可以先通过数字模拟评价，再决定是否制备实体样品。

十二、典型应用

Math2Market TexMath GeoApp典型应用涵盖：

过滤材料

研究针织结构孔隙率、网孔密度、空气流动及过滤效率。

隔热材料

通过微结构建模并结合传输性能计算，比较不同纱线和织物结构的隔热表现。

汽车降噪

利用AcoustoDict计算结构相关吸声性能，并优化针织参数以达到目标降噪效果。

三维间隔织物

改变层间距和针织结构，构建由平面织物扩展而来的三维结构。

智能电子织物

外部TexMath力学模拟可用于研究导电纱线、焊接点及电子模块附近织物的机械稳定性。

十三、TexMath GeoApp的主要价值

TexMath所建立的是一条从织物设计参数到三维数字结构，再到性能预测的虚拟研发路线。

其主要特点可概括为：根据工艺及几何参数直接生成纬编、经编结构；支持不同纱线材料组合；可定义纱线直径、横列密度、针密度和层间距；支持平面针织物及三维间隔织物；周期结构可任意重复；用户可以自定义模型空间分辨率；可与GeoDict流动、传热/传导和声学模块组合；支持过滤、透气、隔热及吸声性能的数字评价；可在实体实验之前开展结构参数筛选和优化。

十四、常用GeoDict组合模块

Math2Market列出的常用模块为：

也可选 FilterDict模块，用于过滤性能评价。当然，适合的模块组合取决于具体应用。

注意： FlowDict、ConductoDict或AcoustoDict不是TexMath GeoApp的强制许可，它们仅属于常用组合模块。

十五、官方页面、延伸阅读与相关文献

1. TexMath GeoApp官方页面

Digital Modeling of Weft- and Warp-Knitted Textiles
《纬编与经编织物的数字化建模》

Math2Market官方介绍TexMath GeoApp的微结构生成参数、声学、过滤与透气应用，以及未来考虑纱线接触的大变形模拟方向。

阅读Math2Market TexMath GeoApp官方页面：

https://www.math2market.com/geodict-software/geoapps/texmath.html

2. “阅读更多”资料

Developing Smart Textiles Digitally – Challenges With Knitted Fabrics

《智能织物数字化开发——针织物面临的挑战》

Fraunhofer ITWM介绍SoSeTex项目如何利用TexMath模拟电子针织物的拉伸行为，并通过针织结构和纱线设计改善导电线路及连接区域的机械稳定性。

阅读Fraunhofer ITWM项目介绍：https://www.itwm.fraunhofer.de/en/departments/processes-materials/technical-textiles-nonwoven/sosetex-simulation-optimierung-e-textilien-en.html

Modeling the Mechanical Properties of Knitted Spacer Fabrics

《针织间隔织物力学性能建模》

Fraunhofer ITWM与德累斯顿工业大学开展的DFG项目，研究三维经编间隔织物的多尺度结构建模、纤维接触以及拉伸、剪切、压缩和弯曲性能。

阅读Fraunhofer ITWM项目页面：https://www.itwm.fraunhofer.de/en/departments/processes-materials/technical-textiles-nonwoven/optimization-mechanics-spacer-fabrics.html

3. 延伸阅读的科研论文

Simulation Based Optimization of Textile Integrated Circuits and Conductors

《基于模拟的织物集成电路与导体优化》

作者：Sigrid Rotzler、Julia Orlik、Malte von Krshiwoblozki、David Neusius、Konrad Steiner
期刊：Results in Engineering
卷：25
文章号：103857
年份：2025
DOI：10.1016/j.rineng.2024.103857

论文利用TexMath对纬编电子织物开展力学模拟，并与实际拉伸实验进行验证。研究表明，通过改变针织组织、纱线粗细以及局部增强方式，可以明显降低集成导体承受的应变。该论文为开放获取。

在线阅读全文及下载（ScienceDirect）：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2590123024021005

4. Fraunhofer技术报告

Simulating the Mechanical Properties of Knitted Spacer Fabrics

《针织间隔织物力学性能模拟》

Fraunhofer ITWM Annual Report 2017/18中的技术文章。报告介绍了利用TexMath模拟间隔织物的拉伸、剪切、压缩和弯曲性能，以及在不同压缩状态下计算渗透率的方法。

下载Fraunhofer ITWM英文PDF：https://www.itwm.fraunhofer.de/content/dam/itwm/en/documents/AnnualReports/20172018/ITWM-jb2017-EN-03-SMS-05-simulating%20the%20mechanical%20properties%20of%20knitted%20spacer%20fabrics.pdf

5. TexMath技术资料

TexMath – Simulation and Optimization of Effective Textile Properties

《TexMath——织物有效性能的模拟与优化》

Fraunhofer ITWM官方TexMath技术手册，介绍MeshUp、FiberFEM、FISFT，以及纱线接触、摩擦、大变形、结构优化和与GeoDict的数据接口。

下载TexMath英文技术手册PDF：https://www.itwm.fraunhofer.de/content/dam/itwm/de/documents/SMS_Infomaterial/sms_flyer_TexMath_EN.pdf

Smart Textile Design

《智能织物设计》

Fraunhofer ITWM技术资料，介绍利用TexMath研究织物起皱、铺覆、临界剪切角、间隔织物力学和不同压缩状态下渗透率等问题。

下载Smart Textile Design英文PDF：https://www.itwm.fraunhofer.de/content/dam/itwm/de/documents/SMS_Infomaterial/sms_flyer_Smart-textile-design_EN.pdf

总结

TexMath GeoApp是GeoDict面向纬编、经编及三维间隔织物开发的参数化数字微结构生成应用。它能够根据针织组织以及纱线直径、横列密度、针密度和层间距等实际设计参数快速建立三维周期性结构，并支持不同纱线材料组合以及用户自定义模型分辨率。结合FlowDict、ConductoDict、AcoustoDict及相关过滤功能，可进一步研究织物的：空气流动与透气性；过滤性能；隔热/传输性能；声学与吸声性能。

对于考虑纱线—纱线滑动接触的大变形力学，Math2Market目前将其列为GeoApp的未来集成方向；相应拉伸、剪切、弯曲等力学能力现已存在于Fraunhofer ITWM的外部TexMath软件中。

GeoDict + TexMath——从针织工艺参数直接生成三维织物，在实体打样之前完成结构设计、性能预测与数字优化。